Integrationskurse werden in jeder Volkshochschule in Deutschland angeboten. Viele finden auch online statt. Informationen dazu findest du hier.
Auf den Seiten der jeweiligen Landes- und Sozialämter findest du ebenfalls Informationen. Für Leipzig zum Beispiel hier.
Ein Beispiel für einen Integrationskurs mit Kinderbetreuung findest du hier.
Sprachkurse explizit für Ukrainer*innen vom Mitteldeutschen Institut (MIQR) findest du hier.
Im Rahmen der Erwachsenenbildung werden ebenfalls Sprach- und Integrationskurse angeboten, zum Beispiel bei der LBW, dem WBS, der Organisation inlingua, dem Sprachinstitut Leipzig, der Sächsischen Lehmbaugruppe oder den Euro-Schulen.
Wie du siehst, gibt es sehr viele verschiedene Träger. Nutze das BAMF-NAvI für mehr Informationen.
Die meisten Träger helfen dir dabei, den Antrag für das BAMF auszufüllen. Frage dafür am besten persönlich nach.